✅ À retenir

Dans un triangle rectangle : a^2 + b^2 = c^2 (c = hypoténuse, côté opposé à l'angle droit).
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, toujours le plus long.
Réciproque : si a^2 + b^2 = c^2, alors le triangle est rectangle en C.

📖 Définition — Théorème de Pythagore

Si le triangle $ABC$ est rectangle en $B$ , alors :

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

(côté opposé à l'angle droit)² = somme des carrés des deux autres côtés

🔢 Méthode — Calculer l'hypoténuse

Identifie l'angle droit et l'hypoténuse (côté opposé).
Applique le théorème : c² = a² + b².
Calcule a² + b².
Prends la racine carrée : c = √(a² + b²). Arrondis si nécessaire.

🔢 Méthode — Calculer un côté adjacent à l'angle droit

Tu connais l'hypoténuse c et un côté a. Cherche b.
D'après Pythagore : a² + b² = c² donc b² = c² − a².
Calcule c² − a².
Prends la racine carrée : b = √(c² − a²).

✏️ Exemple — Calcul de l'hypoténuse

✏️ Exemple — Vérifier qu'un triangle est rectangle (réciproque)

⚠️

Appliquer Pythagore sur un côté qui n'est pas l'hypoténuse. $c^2 = a^2 + b^2$ est valide UNIQUEMENT quand $c$ est l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit).

⚠️

Oublier la racine carrée. Trouver $c^2 = 169$ et écrire $c = 169$ . La réponse est $c = \sqrt{169} = 13$ cm.

💡

Triplets pythagoriciens classiques (à mémoriser) : (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25). Si tu les reconnais, tu évites le calcul de racine carrée !

Pythagore est partout : calcul de distances GPS, architecture, jeux vidéo 3D… Chaque fois qu'une distance en ligne droite est calculée dans un plan, Pythagore est de la partie !

🎯 Mini-quiz

1. Triangle rectangle. Les deux cathètes mesurent 6 cm et 8 cm. Quelle est l'hypoténuse ?

2. Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse = 13 et un côté = 5. Calcule le troisième côté.

3. Le triangle de côtés 6, 9 et 11 est-il rectangle ?