Puissances & notation scientifique — 4ème

✅ À retenir

• a^n = a \times a \times \cdots \times a (n fois), avec a^0 = 1 et a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}.
• a^m \times a^n = a^{m+n} ; \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ; (a^m)^n = a^{mn}.
• (a \times b)^n = a^n \times b^n et \left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}.
• Notation scientifique : a \times 10^n avec 1 \leq a < 10 et n entier relatif.
• Ordre de grandeur : puissance de 10 la plus proche (arrondir a à 1 ou 10).

📖 Définition — Puissance à exposant négatif

🔢 Méthode — Règles de calcul sur les puissances

1. Même base, multiplication : additionner les exposants → $a^3 \times a^5 = a^8$.
2. Même base, division : soustraire les exposants → $a^7 \div a^2 = a^5$.
3. Puissance d'une puissance : multiplier les exposants → $(a^3)^4 = a^{12}$.
4. Ne pas confondre : $a^m \times b^m = (ab)^m$ (bases différentes, même exposant).

🔢 Méthode — Écrire en notation scientifique

1. Déplacer la virgule pour obtenir un nombre $a$ entre 1 et 10.
2. Compter le décalage : chaque déplacement à gauche augmente l'exposant de 1.
3. Écrire $a \times 10^n$.
4. Exemple : $4\ 530\ 000 = 4{,}53 \times 10^6$ (virgule déplacée de 6 rangs à gauche).

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