✅ À retenir
- Deux grandeurs sont proportionnelles si leur rapport est constant (coefficient de proportionnalité k).
- Quatrième proportionnelle : \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{x} \Rightarrow x = \dfrac{b \times c}{a}.
- Augmentation de t% : multiplier par 1 + \dfrac{t}{100}.
- Réduction de t% : multiplier par 1 - \dfrac{t}{100}.
- Vitesse : v = \dfrac{d}{t}, distance : d = v \times t, durée : t = \dfrac{d}{v}.
- Échelle : \text{longueur réelle} = \dfrac{\text{longueur carte}}{\text{échelle}}.
📖 Définition — Proportionnalité
Un tableau de valeurs est un tableau de proportionnalité si toutes les valeurs d'une ligne sont obtenues en multipliant les valeurs de l'autre ligne par un même nombre , appelé coefficient de proportionnalité.
🔢 Méthode — Trouver la quatrième proportionnelle
- Identifier les deux grandeurs et les valeurs connues.
- Poser le rapport : $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{x}$.
- Multiplier en croix : $a \times x = b \times c$.
- Diviser par $a$ : $x = \dfrac{b \times c}{a}$.
🔢 Méthode — Calculer un pourcentage
- Augmenter de $t$% → coefficient multiplicateur $1 + \frac{t}{100}$.
- Diminuer de $t$% → coefficient multiplicateur $1 - \frac{t}{100}$.
- Trouver le taux global après deux évolutions successives : multiplier les coefficients.
- Exemple : +20% puis −15% → $1{,}20 \times 0{,}85 = 1{,}02$ → augmentation globale de 2%.
✏️ Exemple — Problème de proportionnalité
Deux évolutions successives ne s'additionnent pas : +10% puis −10% ne revient pas à 0%. Le coefficient global est → baisse de 1%.
Un coefficient multiplicateur transforme tout évolution en une simple multiplication. Retiens : multiplier par = augmenter de 25% ; multiplier par = baisser de 20%. Convertis tout en coefficient et tu ne te tromperas plus !
🎯 Mini-quiz
1. Un livre coûte 24 € après une réduction de 20%. Quel était son prix initial ?
2. Si 5 stylos coûtent 3 €, combien coûtent 8 stylos ?
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