✅ À retenir

P(\bar{A}) = 1 - P(A) : probabilité de l'événement contraire.
Événements incompatibles (disjoints) : P(A \cup B) = P(A) + P(B).
La fréquence converge vers la probabilité théorique quand le nombre de répétitions augmente.

📖 Définition — Vocabulaire probabilités avancé

Notion	Définition
Événement certain	$P = 1$ (se produit toujours)
Événement impossible	$P = 0$ (ne peut pas se produire)
Événement contraire $\bar{A}$	Tout ce qui n'est pas $A$ : $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$
Événements incompatibles	Ils ne peuvent pas se produire en même temps
Union $A \cup B$	" $A$ ou $B$ " (au moins l'un)
Intersection $A \cap B$	" $A$ et $B$ " (les deux ensemble)

📖 Définition — Loi des probabilités

Pour tout événement $A$ : $0 \leq P(A) \leq 1$

La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience vaut 1.

Si $A_1, A_2, \ldots, A_n$ sont incompatibles et forment l'univers : $P(A_1) + P(A_2) + \cdots + P(A_n) = 1$

Formule générale de l'union : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

(Si $A$ et $B$ incompatibles : $P(A \cap B) = 0$ )

🔢 Méthode — Calcul avec événement contraire

Identifie l'événement A et son contraire Ā.
Si P(A) est plus difficile à calculer, calcule P(Ā) à la place.
Déduis P(A) = 1 − P(Ā).
Vérifie que P(A) + P(Ā) = 1.

✏️ Exemple — Dé pipé — événement contraire

✏️ Exemple — Tirage de cartes

✏️ Exemple — Fréquence et probabilité

⚠️

Additionner des probabilités d'événements non incompatibles. $P(\text{pair} \cup \text{multiple de 3})$ sur un dé ≠ $P(\text{pair}) + P(\text{multiple de 3})$ , car 6 est pair ET multiple de 3 → il faut utiliser la formule générale.

⚠️

Confondre fréquence et probabilité. La fréquence est ce qu'on observe dans une expérience. La probabilité est ce qu'on prédit en théorie.

Si tu lances une pièce 10 fois et obtiens 7 fois face, ça ne "doit pas" se rééquilibrer sur les prochains lancers. La pièce n'a pas de mémoire ! Cette erreur s'appelle le "biais du joueur".

🎯 Mini-quiz

1. P(A) = 0,35. Quelle est P(Ā) ?

2. Dé à 6 faces équilibré. P(obtenir un multiple de 3) = ?

3. Événements A et B incompatibles avec P(A) = 0,4 et P(B) = 0,25. Quelle est P(A ∪ B) ?