✅ À retenir

Multiplier des fractions : \dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}.
Diviser par une fraction = multiplier par son inverse : \dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}.
Règle des signes : (+) \times (+) = (+) ; (−) \times (−) = (+) ; (+) \times (−) = (−).
Simplifier avant de calculer pour éviter les grands nombres.
L'inverse de \dfrac{a}{b} est \dfrac{b}{a} (avec a \neq 0 et b \neq 0).

📖 Définition — Règle des signes

Pour un produit ou un quotient de deux relatifs :

Même signe → résultat positif.
Signes différents → résultat négatif.

Le signe du résultat se détermine avant le calcul de la valeur absolue.

🔢 Méthode — Multiplier deux fractions

Repérer les facteurs communs entre numérateurs et dénominateurs (simplifications croisées).
Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Déterminer le signe avec la règle des signes.
Simplifier le résultat final si possible.

✏️ Exemple — Produit et quotient

🔢 Méthode — Simplifier une fraction relative

Trouver le PGCD du numérateur et du dénominateur (en valeur absolue).
Diviser numérateur et dénominateur par ce PGCD.
Mettre le signe devant la fraction finale.
Exemple : $\dfrac{-24}{36} = \dfrac{-2}{3}$ car $\text{PGCD}(24,36) = 12$.

⚠️

$(-2)^3 = -8$ mais $-2^3 = -(2^3) = -8$ aussi. En revanche, $(-2)^2 = +4$ alors que l'expression $-2^2 = -4$ (le signe n'est pas dans la base). Toujours mettre les relatifs entre parenthèses avant d'élever à une puissance.

Pour les signes : compte le nombre de facteurs négatifs. Si c'est pair → résultat positif. Si c'est impair → résultat négatif. Exemple : $(-2) \times (-3) \times (-1) = -6$ (3 négatifs = impair → négatif).

🎯 Mini-quiz

1. $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{4}$ =

2. L'inverse de $-\dfrac{5}{3}$ est :

3. $(−3) \times (−4) \times (−2)$ =