✅ À retenir

Équation : on peut additionner, soustraire, multiplier ou diviser les deux membres par le même nombre (≠ 0).
Inéquation : attention ! Multiplier/diviser par un nombre négatif INVERSE le sens de l'inégalité.
Produit nul : A \times B = 0 \Leftrightarrow A = 0 ou B = 0.

📖 Définition — Types d'équations

Équation du 1er degré : $ax + b = 0$ (une seule solution si $a \neq 0$ ).

Équation à termes de chaque côté : $ax + b = cx + d$ . → Regrouper les $x$ d'un côté, les constantes de l'autre.

Produit nul : $(2x - 3)(x + 5) = 0$ . → $2x - 3 = 0$ ou $x + 5 = 0$ .

Inéquation : $ax + b < c$ → solution = intervalle.

🔢 Méthode — Résoudre ax + b = cx + d

Rassemble les termes en x à gauche : soustrais cx des deux membres.
Rassemble les constantes à droite : soustrais b des deux membres.
Divise par le coefficient de x (s'il est non nul).
Vérifie en substituant x dans l'équation de départ.

✏️ Exemple — Équation classique

✏️ Exemple — Inéquation

✏️ Exemple — Produit nul

⚠️

Inverser l'inégalité quand on divise par un positif. L'inversion ne se produit QUE pour un nombre négatif. Diviser par +3 : le sens reste. Diviser par −3 : le sens s'inverse.

⚠️

Oublier de vérifier la solution dans l'équation d'origine. Si tu as commis une erreur de calcul, la vérification la détecte immédiatement.

Une équation, c'est comme une balance : ce que tu fais d'un côté, tu dois le faire de l'autre. Tant que la balance reste en équilibre, tu avances vers la solution !

🎯 Mini-quiz

1. Résous 4x − 7 = 2x + 5.

2. Résous (x − 3)(2x + 4) = 0.

3. Résous −3x + 1 < 10. Quel est l'ensemble solution ?