✅ À retenir

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2. (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2.
(a+b)(a-b) = a^2-b^2 (différence de deux carrés).
Factoriser = mettre en évidence le facteur commun ou utiliser une identité remarquable.

📖 Définition — Développer vs Factoriser

Développer : transformer un produit en somme. $3(2x - 5) = 6x - 15$

Factoriser : transformer une somme en produit (facteur commun). $6x - 15 = 3(2x - 5)$

Identités remarquables (à mémoriser absolument) : $\boxed{(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2}$ $\boxed{(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2}$ $\boxed{(a+b)(a-b) = a^2 - b^2}$

🔢 Méthode — Développer avec double distributivité

Multiplie chaque terme du premier facteur par chaque terme du second.
4 produits au total pour (ax+b)(cx+d).
Regroupe les termes semblables.
Vérifie en substituant une valeur numérique.

✏️ Exemple — Développer (2x + 3)(x − 5)

✏️ Exemple — Utiliser une identité remarquable

✏️ Exemple — Factoriser avec facteur commun

💡

Pour factoriser $a^2 - b^2$ : vérifie si tu peux écrire l'expression comme "quelque chose au carré moins quelque chose au carré" → applique $(a+b)(a-b)$ .

⚠️

$(a+b)^2 \neq a^2 + b^2$ . C'est l'erreur la plus fréquente ! Le terme croisé $+2ab$ est obligatoire. Exemple : $(3+4)^2 = 49 \neq 9 + 16 = 25$ .

⚠️

Oublier un terme dans la double distributivité. Utilise une méthode systématique (FOIL : First, Outer, Inner, Last) pour ne pas en oublier.

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ — ce "2ab" est là pour une bonne raison : visualise un grand carré de côté $(a+b)$ divisé en 4 rectangles. Tu verras deux rectangles $a \times b$ !

🎯 Mini-quiz

1. Développe (x + 4)².

2. Développe (2x − 3)(2x + 3).

3. Factorise 15x² + 10x.