✅ À retenir

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2. (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2. (a+b)(a-b) = a^2-b^2.
\Delta = b^2-4ac. Si \Delta>0 : 2 racines réelles ; \Delta=0 : 1 racine double ; \Delta<0 : aucune.
Tableau de signes : signe de chaque facteur, puis signe du produit (règle des signes).

📖 Définition — Équation du second degré

Forme générale : $ax^2 + bx + c = 0$ avec $a \neq 0$ .

Discriminant : $\Delta = b^2 - 4ac$

$\Delta$	Solutions
$> 0$	$x_1 = \dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2a}$ , $x_2 = \dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2a}$
$= 0$	$x_0 = \dfrac{-b}{2a}$ (racine double)
$< 0$	Aucune solution réelle

Relations de Viète : $x_1 + x_2 = -b/a$ et $x_1 \cdot x_2 = c/a$ .

🔢 Méthode — Résoudre une inéquation par tableau de signes

Factorise l'expression ou identifie les zéros de chaque facteur.
Dresse le tableau de signes : ligne x avec les valeurs critiques.
Remplis le signe de chaque facteur sur chaque intervalle.
Applique la règle des signes pour le produit/quotient.
Lit la solution : les intervalles où le signe est celui cherché.

✏️ Exemple — Équation du 2e degré

✏️ Exemple — Inéquation produit

⚠️

Oublier d'inverser le signe d'une inégalité en divisant par un négatif. Et dans un tableau de signes, toujours vérifier quel facteur est nul en quel point.

Le discriminant est le "détecteur de solutions" : positif = 2 solutions, nul = 1 solution double, négatif = aucune solution réelle. Mémorise ce test avant tout le reste !

🎯 Mini-quiz

1. Discriminant de x² − 5x + 6 = 0 ?

2. Résous x² − 4 = 0.

3. Résous (x−1)(x+2) < 0.