✅ À retenir

Un **axe de symétrie** est une droite telle qu'en pliant la figure sur cet axe, les deux parties se superposent exactement.
Le symétrique M' d'un point M par rapport à une droite d : cette droite est la médiatrice de [MM'] (perpendiculaire en son milieu).
La symétrie axiale **conserve** les longueurs, les angles et les aires : c'est une isométrie.
Par rapport à l'axe horizontal (x) : (x ; y) → (x ; −y). Par rapport à l'axe vertical (y) : (x ; y) → (−x ; y).

Axes de symétrie des figures usuelles

📖 Définition —

Figure	Nombre d'axes
Triangle quelconque	0
Triangle isocèle (non équilatéral)	1
Triangle équilatéral	3
Rectangle (non carré)	2 (médiatrices des côtés)
Losange (non carré)	2 (diagonales)
Carré	4 (2 médiatrices + 2 diagonales)
Cercle	Infinité

Pour le rectangle et le losange, c'est facile de se tromper : les axes du rectangle sont ses médiatrices (horizontale et verticale), pas ses diagonales — contrairement au losange dont les axes sont bien les diagonales !

Construire le symétrique d'un point

🔢 Méthode — Symétrique de M par rapport à la droite d

Tracer la perpendiculaire à d passant par M. Elle coupe d en un point H.
Reporter la distance MH de l'autre côté de d : le point M' vérifie HM' = HM.
H est le milieu de [MM'], et d est perpendiculaire à MM'.

✏️ Exemple — Symétrique d'un point dans un repère

Symétrique de $A(3 ; -2)$ par rapport à l'axe des ordonnées ( $x = 0$ ) :

La symétrie par rapport à l'axe vertical change le signe de $x$ : $A'(-3 ; -2)$ .

Symétrique de $B(1 ; 4)$ par rapport à l'axe des abscisses ( $y = 0$ ) :

La symétrie par rapport à l'axe horizontal change le signe de $y$ : $B'(1 ; -4)$ .

Symétrique de $A(3 ; -2)$ par rapport à l'axe des ordonnées ( $x = 0$ ) :

La symétrie par rapport à l'axe vertical change le signe de $x$ : $A'(-3 ; -2)$ .

Symétrique de $B(1 ; 4)$ par rapport à l'axe des abscisses ( $y = 0$ ) :

La symétrie par rapport à l'axe horizontal change le signe de $y$ : $B'(1 ; -4)$ .

Symétrique d'une figure

🔢 Méthode — Construire le symétrique d'un triangle ou d'un polygone

Construire le symétrique de chaque sommet par rapport à l'axe.
Relier les images dans le même ordre.
Vérifier : les longueurs et angles sont conservés, la figure image est superposable à la figure de départ.

💡

Pour vérifier qu'une droite est un axe de symétrie d'une figure : plie la figure sur cette droite (mentalement ou sur papier). Si les deux parties se superposent parfaitement → c'est un axe de symétrie !

⚠️

Ne pas confondre symétrie axiale (par rapport à une droite) et symétrie centrale (par rapport à un point) : en symétrie centrale, les coordonnées changent toutes les deux de signe.

🎯 Mini-quiz

1. Combien d'axes de symétrie possède un losange (non carré) ?

2. M(−2 ; 5) a pour symétrique par rapport à l'axe des abscisses le point…

3. Quelle transformation est la symétrie axiale ?