✅ À retenir
- a est divisible par b si le reste de la division est 0.
- Un nombre premier n'a que 2 diviseurs : 1 et lui-même.
- Tout entier > 1 se décompose en produit de facteurs premiers.
📖 Définition — Multiples et diviseurs
b est un diviseur de a (ou a est un multiple de b) si la division de par est exacte (reste = 0).
Exemple : , donc 4 et 9 sont des diviseurs de 36.
📖 Définition — Critères de divisibilité usuels
| Diviseur | Critère |
|---|---|
| 2 | Le chiffre des unités est pair (0, 2, 4, 6, 8) |
| 3 | La somme des chiffres est divisible par 3 |
| 5 | Le chiffre des unités est 0 ou 5 |
| 9 | La somme des chiffres est divisible par 9 |
| 10 | Le chiffre des unités est 0 |
🔢 Méthode — Décomposer en facteurs premiers
- Divise par le plus petit facteur premier possible (commence par 2).
- Continue à diviser le quotient jusqu'à obtenir 1.
- Écris le résultat sous forme de produit : 36 = 2² × 3².
✏️ Exemple — Décomposer 60
Pour tester si un nombre est premier, il suffit de vérifier tous les diviseurs jusqu'à sa racine carrée. Ex : pour 37, teste 2, 3, 5 (car ). Aucun ne divise 37 → 37 est premier.
1 n'est pas un nombre premier. Par définition, un nombre premier a exactement 2 diviseurs distincts. 1 n'en a qu'un seul.
Ne pas confondre multiple et diviseur. 6 est un multiple de 3 (car ). 3 est un diviseur de 6. Les deux vont ensemble !
Les nombres premiers sont les "atomes" des nombres entiers. Tout entier est un produit de premiers, comme tout mot est une suite de lettres.
🎯 Mini-quiz
1. Parmi ces nombres, lequel est premier ?
2. 324 est-il divisible par 9 ?
3. Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 84 ?