✅ À retenir

Le symétrique de M par rapport à un centre O est le point M' tel que O est le milieu de [MM'].
Construction : tracer la droite (OM) et reporter OM de l'autre côté de O.
Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur.
Un cercle est symétrique par rapport à n'importe quel point de son centre.
Le parallélogramme est la figure type ayant un centre de symétrie.

📖 Définition — Symétrie centrale

Deux points $M$ et $M'$ sont symétriques par rapport à $O$ si $O$ est le milieu du segment $[MM']$ . Le point $O$ s'appelle le centre de symétrie. On note $M' = S_O(M)$ .

🔢 Méthode — Construire le symétrique d'un point

Tracer la droite passant par $M$ et le centre $O$.
Mesurer $OM$ au compas.
Reporter la même distance de l'autre côté de $O$ sur cette droite.
Le point obtenu est $M'$, symétrique de $M$ par rapport à $O$.

🔢 Méthode — Reconnaître un centre de symétrie

Choisir plusieurs points de la figure.
Vérifier que chaque point a son symétrique (par rapport à $O$) également dans la figure.
Si c'est vrai pour tous les points : $O$ est un centre de symétrie.
Exemples : rectangle, parallélogramme, losange ont un centre de symétrie.

✏️ Exemple — Symétrique d'un triangle

⚠️

Symétrie axiale (par rapport à une droite) ≠ Symétrie centrale (par rapport à un point). Dans la symétrie centrale, la figure est retournée de 180° : un triangle pointe vers le bas devient un triangle pointant vers le haut.

Pense à une toupie : la symétrie centrale, c'est une rotation de 180° autour du centre $O$ . Ce qui était à gauche passe à droite, ce qui était en haut passe en bas !

🎯 Mini-quiz

1. Le symétrique de $M(1;5)$ par rapport à $O(3;3)$ est :

2. Quelle figure possède un centre de symétrie ?

3. $O$ est le milieu de $[MM']$ signifie que…