✅ À retenir

Produit en croix : si \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} alors a\times d = b\times c.
Vitesse v = \dfrac{d}{t} (Distance ÷ Temps).
Augmentation de t\% : multiplier par \left(1 + \dfrac{t}{100}\right).

📖 Définition — Produit en croix

Si deux grandeurs sont proportionnelles, leurs rapports sont égaux :

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \implies a \times d = b \times c$

Cela permet de trouver la 4ème proportionnelle : $d = \dfrac{b \times c}{a}$ .

📖 Définition — Vitesse, distance, temps

$v = \frac{d}{t} \qquad d = v \times t \qquad t = \frac{d}{v}$

Unités : $v$ en km/h, $d$ en km, $t$ en h. Pense à convertir les minutes !

🔢 Méthode — Calculer un pourcentage d'évolution

Identifie la valeur initiale et la valeur finale.
Calcule la variation : valeur finale − valeur initiale.
Divise par la valeur initiale et multiplie par 100.
Si positif : augmentation. Si négatif : diminution.

✏️ Exemple — Vitesse d'un cycliste

✏️ Exemple — Pourcentage d'évolution

⚠️

Confondre le taux et la variation absolue. −12 € c'est la variation en euros. −15% c'est la variation relative (le pourcentage). L'énoncé demande toujours lequel !

⚠️

Mélanger les unités de temps. Si $v$ est en km/h, $t$ doit être en heures. 30 minutes = 0,5 h, pas 30 !

La proportionnalité est partout : la vitesse d'une voiture, le prix au kilo, l'échelle d'une carte... Dès que tu "grossis" ou "rétrécis" à taux constant, c'est de la proportionnalité !

🎯 Mini-quiz

1. Un train roule à 120 km/h. En 2 h 30 min, quelle distance parcourt-il ?

2. Un article passe de 50 € à 65 €. Quel est le taux d'augmentation ?

3. Si 5 stylos coûtent 7,50 €, combien coûtent 8 stylos (produit en croix) ?