✅ À retenir
- Un **prisme droit** a deux bases identiques et parallèles, reliées par des faces rectangulaires.
- Volume d'un prisme droit : V = B \times h, avec B = aire de la base et h = hauteur.
- Un **cylindre** est un prisme à base circulaire : V = \pi r^2 h.
- Le patron d'un cylindre = deux disques + un rectangle (largeur = 2\pi r, hauteur = h).
- Aire latérale du cylindre : A_\ell = 2\pi r h.
📖 Définition — Prisme droit
Un prisme droit est un solide dont les bases sont des polygones identiques et parallèles, et dont les arêtes latérales sont perpendiculaires aux bases. Le cylindre est un prisme à base circulaire (arêtes latérales remplacées par une surface courbe).
🔢 Méthode — Calculer le volume d'un prisme droit
- Identifier la forme de la base et calculer son aire $B$.
- Mesurer la hauteur $h$ du prisme (distance entre les deux bases).
- Appliquer : $V = B \times h$.
- Exemple : prisme à base rectangulaire $4 \times 3$ cm, hauteur $5$ cm → $V = 12 \times 5 = 60 \text{ cm}^3$.
🔢 Méthode — Calculer le volume d'un cylindre
- Mesurer le rayon $r$ de la base circulaire.
- Mesurer la hauteur $h$ du cylindre.
- Appliquer : $V = \pi r^2 h$.
- Exemple : $r = 3$ cm, $h = 10$ cm → $V = \pi \times 9 \times 10 \approx 282.7 \text{ cm}^3$.
✏️ Exemple — Volume d'un prisme triangulaire
Confondre rayon et diamètre dans la formule du cylindre. Si le diamètre est cm, le rayon est cm, et , pas .
Pour mémoriser : empile des pièces de monnaie (base ) jusqu'à une hauteur . Le volume total = une pièce × nombre de pièces !
🎯 Mini-quiz
1. Volume d'un cube de côté 5 cm ?
2. L'aire de la base d'un cylindre de rayon 2 cm est :
3. Le patron d'un cylindre contient :