✅ À retenir

a^m \times a^n = a^{m+n} ; a^m \div a^n = a^{m-n}.
Notation scientifique : a \times 10^n avec 1 \leq a < 10.
a^0 = 1 et a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} (pour a \neq 0).

📖 Définition — Puissance d'un nombre

Pour $a$ réel et $n$ entier positif :

$a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{ fois}}$

Cas particuliers : $a^0 = 1$ et $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ (avec $a \neq 0$ ).

🔢 Méthode — Appliquer les règles de calcul

Même base, multiplication → additionne les exposants : aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
Même base, division → soustrait les exposants : aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.
Puissance de puissance → multiplie les exposants : (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
Puissance d'un produit : (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ.
Convertis en notation scientifique : mets un seul chiffre avant la virgule.

✏️ Exemple — Simplifier des puissances

✏️ Exemple — Passer en notation scientifique

💡

Pour $10^{-n}$ , c'est une virgule avec $n-1$ zéros avant le premier chiffre significatif. Ex : $10^{-3} = 0{,}001$ .

⚠️

$(-2)^4 \neq -2^4$ . $(-2)^4 = 16$ , mais $-2^4 = -(2^4) = -16$ . L'ordre de priorité change tout.

⚠️

$a^2 \times b^2 \neq (a \times b)^4$ . C'est $(a \times b)^2$ , pas $(a \times b)^4$ . Les exposants ne s'additionnent pas ici.

La notation scientifique, c'est le langage des astronomes et des biologistes. $6 \times 10^{24}$ kg : la masse de la Terre. 1 chiffre avant la virgule, le reste dans l'exposant !

🎯 Mini-quiz

1. Simplifie 2⁵ × 2³ ÷ 2⁴.

2. Quel est 5 × 10⁻² en écriture décimale ?

3. Écris 38 400 000 en notation scientifique.