✅ À retenir

Taux d'évolution t : valeur finale = valeur initiale \times(1+t). Coefficient multiplicateur = 1+t.
P(A|B) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)} : probabilité de A sachant B (avec P(B)\neq 0).
Probabilités totales : P(A) = P(A|B)\cdot P(B) + P(A|\bar{B})\cdot P(\bar{B}).

📖 Définition — Taux d'évolution et coefficient multiplicateur

Situation	Formule
Hausse de $t$ %	× $(1 + t/100)$
Baisse de $t$ %	× $(1 - t/100)$
Évolutions successives	Produit des coefficients multiplicateurs
Taux global	$t_\text{global} = (1+t_1)(1+t_2)\cdots - 1$
Taux réciproque	$t' = \dfrac{1}{1+t} - 1$

📖 Définition — Probabilités conditionnelles

$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \quad \text{avec } P(B) > 0$

Indépendance : A et B sont indépendants si $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ , ce qui équivaut à $P(A|B) = P(A)$ .

Formule des probabilités totales (partition $B$ , $\bar{B}$ ) :

$P(A) = P(A \mid B) \cdot P(B) + P(A \mid \bar{B}) \cdot P(\bar{B})$

🔢 Méthode — Utiliser un arbre de probabilités

Identifie les événements et leur partition (ex : B et B̄ au 1er niveau).
Place les probabilités sur chaque branche.
Multiplie les probabilités sur un chemin pour obtenir P(branche entière).
Additionne les branches favorables pour obtenir P(A).
Applique la formule de Bayes si on cherche P(B|A) a posteriori.

✏️ Exemple — Arbre de probabilités

✏️ Exemple — Évolutions successives

⚠️

P(A|B) ≠ P(B|A). Ce retournement est l'erreur la plus classique en probabilités (confusion accusé / innocent, test médical, etc.). Pour calculer P(B|A), utilise le théorème de Bayes.

Le paradoxe du test médical montre que même un test très fiable peut donner des faux positifs en masse si la maladie est rare. La probabilité conditionnelle P(malade | test+) peut être faible même si P(+|malade) est élevée. Les chiffres mentent si on les lit sans les conditionner !

🎯 Mini-quiz

1. Un prix de 200€ augmente de 10% puis baisse de 10%. Prix final ?

2. P(A∩B) = 0,12 et P(B) = 0,4. P(A|B) = ?

3. A et B sont indépendants. P(A)=0,4, P(B)=0,3. P(A∩B) = ?