✅ À retenir
- \Delta=b^2-4ac : si \Delta>0 deux racines réelles, si \Delta=0 une double, si \Delta<0 aucune.
- Système 2\times 2 : substitution ou combinaison linéaire. Vérifier dans les deux équations.
- Modélisation : identifier les inconnues, écrire les équations, résoudre, interpréter le résultat.
📖 Définition — Résolution d'un système 2×2 par combinaison
Méthode : multiplier chaque équation par un scalaire pour éliminer une inconnue, sommer les deux équations.
🔢 Méthode — Modéliser et résoudre un problème
- Définir les inconnues clairement (avec leur unité).
- Traduire chaque condition de l'énoncé en équation ou inéquation.
- Résoudre le système algébrique ou l'équation.
- Vérifier que la solution est cohérente avec le contexte (positive ? entière ?).
- Rédiger la réponse avec les unités.
✏️ Exemple — Système : problème de mélange
✏️ Exemple — Inéquation du second degré
En modélisation, toujours vérifier la cohérence physique : une durée, un effectif, un prix ne peuvent pas être négatifs. Une solution mathématique négative est à rejeter même si l'algèbre est correcte.
Dans un système par substitution : ne pas oublier de substituer correctement dans l'autre équation ET de revenir calculer la deuxième inconnue. La réponse finale est toujours un couple .
La modélisation, c'est la vraie puissance des maths : traduire une situation réelle (économique, physique, biologique) en équations. Les maths te donnent la solution théorique — à toi d'interpréter si elle a du sens dans la réalité !
🎯 Mini-quiz
1. Résous le système : x+y=7 et 2x−y=5.
2. x²−4x+3=0. Discriminant ?
3. Si −x²+4x−3 > 0, quels sont les x ?